아래 그림을 보고 벤튜리 미터에서 케비테이션이 일어나지 않는 범위에서의 최대

유량은 몇 L/s인지 구하시오.

〔물의 증기압〕

물의 온도	압력	물의 온도	압력
10℃	1.23KPa	40℃	7.38KPa
20℃	2.34KPa	50℃	12.35KPa
30℃	4.25KPa	100℃	101.3KPa

계산과정) 1) 연속의법칙에서

[eqn: Q=`A _{1} V _{1} =A _{2} V _{2}] 에서

[eqn: {pi D _{1}^{``2}} over {4} TIMES V _{1} `=` {pi D _{2}^{``2}} over {4} TIMES V _{2}]

[eqn: D _{1}^{``2} TIMES V _{1} =D _{2}^{``2} TIMES V _{2}]

[eqn: 2 ^{2} TIMES V _{1} =10 ^{2} TIMES V _{2}]

[eqn: V _{1} = {10 ^{2}} over {2 ^{2}} TIMES V _{2} =25V _{2}]

2) 베르누이 방정식에서

[eqn: {P _{1}} over {gamma } + {V _{1}^{``2}} over {2g} +Z _{1}]=[eqn: {P _{2}} over {gamma } + {V _{2}^{``2}} over {2g} +Z _{2}]

(기준점으로 [eqn: Z _{2}]=0으로 함)

[eqn: {P _{2} -P _{1}} over {gamma }]= [eqn: {V _{1}^{``2} -V _{2}^{``2}} over {2g}][eqn: +(Z _{1} -Z _{2} )]

[eqn: DELTA P]=[eqn: P _{2} -P _{1}]= [eqn: gamma TIMES LEFT [ {V _{1}^{``2} -V _{2}^{``2}} over {2g} + LEFT ( Z _{1} -Z _{2} RIGHT ) RIGHT ]]

[eqn: LEFT [ LEFT ( 120-2.34 RIGHT ) (KPa=KN/m ^{2} ) RIGHT ]]=[eqn: 1000(kg/m ^{3} ) TIMES LEFT [ {(25V _{2} ) ^{2} (m ^{2} /s ^{2} )-V _{2}^{``2} `(m ^{2} /s ^{2} )} over {2 TIMES 9.8(m/s ^{2} )} + LEFT ( 1-0 RIGHT ) (m) RIGHT ]]

[eqn: LEFT [ LEFT ( 120-2.34 RIGHT ) (KN/m ^{2} ) TIMES 1000(N/KN) RIGHT ]]= [eqn: 1000(kg/m ^{3} )][eqn: TIMES][eqn: LEFT [ {624V _{2}^{``2}} over {2 TIMES 9.8} +1 RIGHT ] (m)]

[eqn: 117660 LEFT ( N/m ^{2} RIGHT )]= [eqn: 1000(kg/m ^{3} ) TIMES 9.8(N/kg) TIMES LEFT [ {624V _{2}^{``2}} over {2 TIMES 9.8} +1 RIGHT ] (m)]

[eqn: LEFT [ {624V _{2}^{``2}} over {2 TIMES 9.8} +1 RIGHT ]][eqn: LEFT ( m RIGHT )]= [eqn: {117660(N/m ^{2} )} over {1000(kg/m ^{3} ) TIMES 9.8(N/kg)}]

[eqn: {624V _{2}^{``2}} over {2 TIMES 9.8} = {117660} over {1000 TIMES 9.8} -1]

[eqn: 624V _{2}^{``2} = LEFT ( {117660} over {1000 TIMES 9.8} -1 RIGHT ) TIMES LEFT ( 2 TIMES 9.8 RIGHT )]

[eqn: 624V _{2}^{``2} =] [eqn: 215.72]

[eqn: THEREFORE] [eqn: V _{2} = sqrt {{215.72} over {624}}] = [eqn: 0.59`m/s]

[eqn: THEREFORE `Q`=`A _{2} `V _{2} `=` {pi `d ^{2}} over {4} TIMES V _{2}]

= [eqn: {pi TIMES 0.1 ^{2}} over {4} (m ^{2} ) TIMES 0.59(m/s)]

= [eqn: 4.633 TIMES 10 ^{-3} `(m ^{3} /s)`=4.63`(L/s)`]

답) [eqn: 4.63`L/s]

연습문제)

다음 그림과 같은 배관에서 유체가 흐를 때 압력차([eqn: P _{2} -P _{1}])는 몇 [eqn: KPa]인지 구하시오

계산과정) 베르누이 방정식에서

[eqn: {P _{1}} over {gamma } + {V _{1}^{``2}} over {2g} +Z _{1}]=[eqn: {P _{2}} over {gamma } + {V _{2}^{``2}} over {2g} +Z _{2}]

(기준점으로 [eqn: Z _{2}]=0으로 함)

[eqn: {P _{2} -P _{1}} over {gamma }]= [eqn: {V _{1}^{``2} -V _{2}^{``2}} over {2g}][eqn: +(Z _{1} -Z _{2} )]

[eqn: DELTA P]=[eqn: P _{2} -P _{1}]= [eqn: gamma TIMES LEFT [ {V _{1}^{``2} -V _{2}^{``2}} over {2g} + LEFT ( Z _{1} -Z _{2} RIGHT ) RIGHT ]]

= [eqn: 1000 LEFT ( kg/m ^{3} RIGHT ) TIMES][eqn: LEFT [ {4 ^{2} (m ^{2} /s ^{2} )-7.11 ^{2} (m ^{2} /s ^{2} )} over {2 TIMES 9.8(m/s ^{2} )} +(2-0)(m) RIGHT ]]

= [eqn: 237.14`kg/m ^{2}]= [eqn: 237.14(kg/m ^{2} ) TIMES 9.8 LEFT ( N/kg RIGHT )]

= [eqn: 2323.97`N/m ^{2}] = [eqn: 2323.97`Pa] = [eqn: 2.32`KPa]

답) [eqn: 2.32`KPa]